机密★启用前

江苏省2017年普通高校专转本选拔考试

高等数学  试卷

注意事项：

1.       本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.       必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。

3.       考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

1、设为连续函数，则是在点处取得极值的

A．充分条件   B.必要条件   

C．充分必要条件   D.非充分非必要条件

2、当时，下列无穷小中与等价的是

A．    B.     C.     D. 

3、为函数的

A．可去间断点   B. 跳跃间断点  C.无穷间断点   D. 连续点

4、曲线的渐近线共有

A．1条   B. 2条  C. 3条  D. 4条

5、设函数在点处可导，则有

A．   B.   

C.    D. 

6、若级数条件收敛则常数的取值范围为

A．    B.    C.     D. 

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7、设，则常数    ▲    

8、设函数的微分为，则     ▲    

9、设是由参数方程确定的函数，则    ▲    

10、设是函数的一个原函数，则     ▲     

11、设与均为单位向量，与的夹角为，则     ▲    

12、幂级数的收敛半径为    ▲    

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

13、求极限

14、设是由方程确定的二元函数。求

15、求不定积分

16、计算定积分

17、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求

18、求通过点且与直线及直线都垂直的直线方程

19、求微分方程的通解。

20、计算二重积分，其中D是由曲线与两直线围成的平面闭区域。

四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21、证明：当时，

22、设函数在闭区间上连续，且为奇函数，证明：

（1）

（2）

五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

23、设平面图形D由曲线与其过原点的切线及轴围成，试求：

（1）平面图形D的面积；

（2）平面图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

24、已知曲线通过点，且函数满足方程，试求：

（1）函数的解析式；

（2）曲线的凹凸区间与拐点。