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江苏省2018年普通高校专转本选拔考试

高等数学 试题卷

注意事项：

1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。

3.考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

1.当时，下列无穷小中与同阶的是

A．       B.        C.          D. 

2.设函数，若为其可去间断点，则常数的值分别为

A．           B.            C.          D. 

3.设，其中为可导函数，且，则等于

A．             B.              C.             D. 

4.设是函数的一个原函数，则等于

A．                     B.

C.                      D. 

5.下列反常积分中发散的是

A．                           B.

C.                        D. 

6.下列级数中绝对收敛的是

A．                          B.

C.                           D. 

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7.设，则常数=     ▲     .

8.设，则     ▲     .

9.设是由方程所确定的函数，则     ▲     .

10.曲线的凸区间为     ▲     .

11.已知空间三点、和，则的大小为     ▲     .

12.幂级数的收敛域为     ▲     .

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

13.求极限.

14.设是由参数方程所确定的函数，求.

15.求不定积分.

16．计算定积分.

17.求通过点及直线的平面方程.

18.求微分方程的通解.

19.设，其中函数具有一阶连续偏导数，求全微分.

20.计算二重积分，其中.

四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.证明：当时，.

22.设函数，其中在内连续，且.

证明：在点处连续.

五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

23.设D是由曲线弧与及轴所围成的平面图形.试求：

（1）D的面积；

（2）D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

24.设函数满足方程，且在处取得极值1.试求：

（1）函数的解析式；

（2）曲线的渐近线.