机密★启用前

江苏省2019年普通高校专转本选拔考试

高等数学 试题卷

注意事项：

1、       本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分。

2、       必须在答题卡上作答，作答在试卷卷上无效。作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。

3、       考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共8小题,每小题4分,满分32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其字母标号填在题后的括号内）

1. 设当时，函数与是等价无穷小，则常数的值为

A.                                B.                                 C.1                                        D.2

2. 是函数的

A.跳跃间断点                B.可去间断点                C.无穷间断点        D.振荡间断点

3. 设函数在点处连续，且，则等于

A.                                B.                                 C.1                                        D.2

4. 设是函数的一个原函数，且，则等于

A.                                                 B. 

C.                                                 D. 

5.设，则积分下限的值为

A.2                                B. 4                                C.6                                        D.8

6.设为R上的连续函数，则与的值相等的定积分为

A.                 B.                 C.                 D. 

7.二次积分交换积分次序得

A.                                         B. 

C.                                         D. 

8.设，，则

A. 级数与都收敛                                B. 级数与都发散

C. 级数收敛，而级数发散                D. 级数发散，而级数收敛

二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）

9.设函数在点处连续，则常数   ▲   .

10.曲线在点（0，0）处的切线方程为   ▲   .

11.设，若，则   ▲   .

12.定积分=   ▲   .

13.设，，则向量与的夹角为   ▲   .

14.幂级数的收敛半径为   ▲   .

三、计算题（本大题共8小题,每小题8分,共64分）

15.求极限

16.求不定积分.

17.计算定积分.

18.设，其中函数具有二阶连续偏导数，求.

19.设是由方程所确定的函数，求，.

20.求通过点，且与直线和都平行的平面方程.

21.求微分方程的通解.

22.计算二重积分，其中是由曲线与直线及所围成的闭区域.

四、证明题（本大题10分）

23.证明：当时，.

五、综合题（本大题共2小题,每小题10分，共20分）

24.已知函数在点处取得极值，试求：

（1）常数的值；

（2）曲线的凹凸区间与拐点；

（3）曲线的渐近线.

25. 为定义在上的单调连续函数，曲线C: 通过点及，过曲线C上任一点分别作垂直于轴的直线和垂直于轴的直线，由曲线C和直线及轴所围成的平面图形的面积记为；由曲线C和直线及轴所围成的平面图形的面积记为；已知，试求：