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江苏省2020年普通高校专转本选拔考试

高等数学 试题卷

注意事项：

    1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页.全卷满分150分.考试时间120分钟.

    2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效.作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置.

    3.考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在下列每小题中给选出项一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

1、极限的值为                                           （     ）

A.1                   B.2                  C.3                  D.4

2、函数在内连续，为常数，则     （     ）

A.           B.0          C.2          D.4

3、设函数在点处连续，且，则                  （     ）

A.                    B.                  C.3                   D.6

4、已知的一个原函数是，则                        （    ）

A.        B.       C.        D.

5、下列反常积分中收敛的是                                                 （     ）

A.     B.     C.    D.

6、设，则                                        （     ）

A.                  B.          C.          D.

7、二次积分在极坐标系下可化为                           （     ）

A.   B.   C.   D.

8、设函数在内的可展开成幂级数，则        （     ）

   A.        B.          C.            D. 

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

9、已知，则常数_________．

10、设，则               ．

11、设函数由参数方程确定，则            ．

12、已知与垂直，则常数            ．

13、微分方程的通解为         ．

14、设幂级数的收敛半径为8，则幂级数的收敛半径为         ．

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

15、求极限．

16、求不定积分．

17、计算定积分．

18、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求．

19、设由方程所确定的函数，求，．

20、求过点，且与直线平行的直线方程．

21、已知函数是微分方程的一个特解，求该微分方程满足，的特解．

22、计算二重积分，其中是由与直线及所围成的平面闭区域．

四、证明题（本大题10分）

23、证明：当时，．

五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24、设平面图形由曲线与其在点处的法线及直线所围成.试求：

（1）平面图形的面积；

（2）平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．

25、设，其中为常数.已知曲线具有水平渐近线，且有拐点.试求：

（1）的值；

（2）函数的单调区间与极值．