江苏省2005年普通高校“专转本”统一考试试卷
高等数学
注意事项：
1. 考生务必将密封线内的各项填写清楚。
2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上，答在草稿纸上无效。
3. 本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 合计 |
分数 |
评卷人 | 得分 |
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。
1、
是函数
的 （ ）
A.可去间断点 B.跳跃间断点
C.第二类间断点 D.连续点
2、设x＝2是函数
的可导极值点，则a＝（ ）
A、－1 B、
C、
D、1
3、若
则
A. 
B. 
C. 
D. 
4、
A. 
B. 
C. 1 D. 
5、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-1)为顶点的三角形区域，区域
是D在第一象限的部分，则
＝（ ）
A. 
B.
C. 
D. 0
6、设有正项级数（1）
与（2）
，则下列说法中正确的是（ ）
A．若（1）发散则（2）必发散。 B.若（2）收敛，则（1）必收敛。
C.若（1）发散，则（2）可能发散也可能收敛。D.（1），（2）敛散性一致。
评卷人 | 得分 |
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案的结果填在划线上）。
7、
____________
8、对函数
在闭区间[1,e]上应用Lagrange中值定理，求得的
＝____。 [详见P97,41题]
9、
10、设向量
若
与
垂直，则k=________.
11、交换二次积分的次序：
＝______________.
1. 幂级数
的收敛域为_____________.
评卷人 | 得分 |
13、设函数
在x＝0处连续，其中
求a。
14、设函数
是由参数方程
所确定，求
。
15、计算
16、计算
17、已知函数
其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求
。
18、求过点
且通过直线
的平面方程。
19、将函数
展开为x的幂级数，并指出收敛区间。
20、求微分方程
满足初始条件
的特解。
评卷人 | 得分 |
四、证明题（本题满分8分）
21、证明方程
在[-1,1]上有且仅有一个实根。
评卷人 | 得分 |
22、设函数的图形上有一拐点P（2，4），在拐点P处曲线的切线斜率为－3，又知该函数的二阶导数
求此函数。
23、已知曲边三角形由抛物线
及直线
所围成，求
（1）曲边三角形的面积；
（2）该曲边三角形绕x轴旋转一周，所形成的旋转体体积。
24、设f(x)为连续函数，且f(2)=1,
，（u>1）
（1）交换F(u)的积分次序；
（2）求
江苏省2006年普通高校“专转本”统一考试试卷
高等数学
注意事项：
1. 考生务必将密封线内的各项填写清楚。
2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上，答在草稿纸上无效。
3. 本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 合计 |
分数 |
评卷人 | 得分 |
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。
1、若
，则
（ ）。
A.
B.2 C.3 D.
2、函数
在
处（ ）。
A、连续但不可导 B、连续且可导
C、不连续也不可导 D、可导但不连续
3、下列函数在
上满足罗尔定理条件的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
4、已知
，则
（ ）。
A.
B.
C. 
D. 
5、设
为正项级数，如下说法正确的是（ ）。
A.如果
，则
必收敛；
B.如果
，则
必收敛；
C.如果
收敛，则
必定收敛；
D.如果
收敛，则
必定收敛。
6、设对一切x有
。则
（ ）。
A．0 B.
C．2
D. 4
评卷人 | 得分 |
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案的结果填在划线上）。
7、已知
时，a(1-cosx)与xsinx是等价无穷小，则
。
8、若
，且f(x)在
处有定义，则当
时，f(x)在
处连续。
9、设f(x)在
上有连续的导数且f(1)=2，
，则
（ ）。 [详见P116,7题]
10、设
，则
。
11、设
＝______________.
12、
＝_______.其中D为以点
为顶点的三角形区域。
评卷人 | 得分 |
13、计算
。
14、设函数
是由参数方程
所确定，求
。
15、计算
16、计算
17、求微分方程
的通解。
18、将函数
展开为x的幂级数（要求指出收敛区间）。
19、求过点M(3,1-2)且与二平面
都平行的直线方程。
20、设
其中f(u,v)的二阶偏导数存在，求
。
评卷人 | 得分 |
四、证明题（本题满分8分）
21、证明：当
时，
。
评卷人 | 得分 |
22、已知曲线
过原点且在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程。
23、已知一平面图形由抛物线
围成。
（1）求此平面图形的面积；
（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积。
24、设
，其中
是由
以及坐标轴围成的正方形区域，函数f(x)连续。
（1）求a的值使得g(t)连续；
（2）求
江苏省2007年普通高校“专转本”统一考试试卷
高等数学
注意事项：
1. 考生务必将密封线内的各项及座位号填写清楚。
2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上，答在草稿纸上无效。
3. 本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 合计 |
分数 |
评卷人 | 得分 |
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。
1、若
，则
（ ）。
A.
B. 
C.2 D.4
2、已知当
时，
是
的高阶无穷小，而
又是
的高阶无穷小，则正整数
等于（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
3、设函数
，则方程
的实根个数为（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
4、设函数
的一个原函数为
，则
（ ）。
A.
B.
C. 2
D.
5、
，
（ ）。
A.
B.
C.
D.
6、下列级数收敛的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 
评卷人 | 得分 |
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7、设函数
在点
处连续，则常数
。
8、若直线
是曲线
的一条切线，则常数
。
9、定积分
的值为
。
10、已知
，
均为单位向量，且
，则以向量
，
为邻边的平行四边形的面积为
。
11、设
，则全微分
______________.
12、设
为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为_______________________________________ 。
评卷人 | 得分 |
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。
13、求极限
。
14、设函数
由方程
确定，求
。
15、求不定积分
16、计算定积分
17、设
其中
具有二阶连续偏导数，求
18、求微分方程
满足初始条件
的特解。
19、求过点 (1，2，3)且垂直于直线
的平面方程。
20、计算二重积分
其中D={
}。
评卷人 | 得分 |
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）。
21、设平面图形由曲线
及两坐标轴围成，
（1）求该平面绕
轴旋转所形成的旋转体的体积。
（2）求常数
的值，使直线
将该平面图形分成面积相等的两部分。
22、设函数
具有如下性质：
（1）在点
的左侧临近单调减少；
（2）在点
的右侧临近单调增加；
（3）其图形在点
的两侧凹凸性发生改变。
试确定常数
的值。
评卷人 | 得分 |
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）。
23. 设
，证明：
。
24. 求证：当
时，
。
江苏省2008年普通高校专转本统一考试试卷
高等数学 试卷
注意事项
A. 考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。
B. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。
C. 本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。
得分 | 阅卷人 | 复查人 |
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。
1、设函数
在
上有定义，下列函数中必为奇函数的是（ ）
A 
B 
C 
D 
2、设函数
可导，则下列式子中正确的是（ ）
A
B 
C 
D 
3、设函数
则
=（ ）
A 
B 
C 
D 
5、函数
在点（2，2）处的全微分
为（ ）
A 
B 
C 
D 
6、微分方程
的通解为 （ ）
A 
B 
C 
D 
得分 | 阅卷人 | 复查人 |
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7、设函数
，则其第一类间断点为
8、设函数
在点
处连续，则
9、已知曲线
，则其拐点为
10、设函数
的导数为
，且
，则不定积分
11、定积分
的值为
12、幂级数
的收敛域为
得分 | 阅卷人 | 复查人 |
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
13、求极限
14、设函数
由参数方程
所确定，求
，
15、求不定积分
16、求定积分
17、设平面
经过点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求经过点P（1，2，1，）且与平面
垂直的直线方程
18、设函数
，其中
具有二阶连续偏导数，求
19、计算二重积分
，其中D是由曲线
，直线
及
所围成的平面区域。
20、求微分方程
的通解
得分 | 阅卷人 | 复查人 |
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
21、求曲线
的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值。
22、设平面图形由曲线
与直线
所围成。
（1）求该平面图形绕
轴旋转一周所得的旋转体的体积。
（2）求常数
，使直线
将该平面图形分成面积相等的两部分。
得分 | 阅卷人 | 复查人 |
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
23、设函数
在闭区间[0，2
]（
）上连续，且
，证明：在开区间
上至少存在一点
，使得
24、对任意实数
，证明不等式：
江苏省2009年普通高校专转本统一考试试卷
高等数学
注意事项
1． 考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。
2． 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。
3． 本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 合计 |
分数 |
评卷人 | 得分 |
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。
1、
（ ）
A 
B 
C 
D 
2、
（ ）
A跳跃间断点 B 可去间断点C 无穷间断点 D 振荡间断点
3、设函数
（ ）
A 
B 
C 
D 
4、
（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
5、
（ ）
A 
B 
C 
D 
6、
（ ）
A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 敛散性与
有关
05-15数学真题
