江苏省2005年普通高校“专转本”统一考试试卷
高等数学
注意事项:
1. 考生务必将密封线内的各项填写清楚。
2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上,答在草稿纸上无效。
3. 本试卷五大题24小题,满分150分,考试时间120分钟。
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 合计 |
分数 |
评卷人 | 得分 |
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。
1、是函数
的 ( )
A.可去间断点 B.跳跃间断点
C.第二类间断点 D.连续点
2、设x=2是函数的可导极值点,则a=( )
A、-1 B、 C、
D、1
3、若则
A. B.
C. D.
4、
A. B.
C. 1 D.
5、设区域D是xoy平面上以点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1)为顶点的三角形区域,区域是D在第一象限的部分,则
=( )
A. B.
C. D. 0
6、设有正项级数(1)与(2)
,则下列说法中正确的是( )
A.若(1)发散则(2)必发散。 B.若(2)收敛,则(1)必收敛。
C.若(1)发散,则(2)可能发散也可能收敛。D.(1),(2)敛散性一致。
评卷人 | 得分 |
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请把正确答案的结果填在划线上)。
7、____________
8、对函数在闭区间[1,e]上应用Lagrange中值定理,求得的
=____。 [详见P97,41题]
9、
10、设向量若
与
垂直,则k=________.
11、交换二次积分的次序:=______________.
1. 幂级数的收敛域为_____________.
评卷人 | 得分 |
13、设函数在x=0处连续,其中
求a。
14、设函数是由参数方程
所确定,求
。
15、计算
16、计算
17、已知函数其中f(u,v)具有二阶连续偏导数,求
。
18、求过点且通过直线
的平面方程。
19、将函数展开为x的幂级数,并指出收敛区间。
20、求微分方程满足初始条件
的特解。
评卷人 | 得分 |
四、证明题(本题满分8分)
21、证明方程在[-1,1]上有且仅有一个实根。
评卷人 | 得分 |
22、设函数的图形上有一拐点P(2,4),在拐点P处曲线的切线斜率为-3,又知该函数的二阶导数求此函数。
23、已知曲边三角形由抛物线及直线
所围成,求
(1)曲边三角形的面积;
(2)该曲边三角形绕x轴旋转一周,所形成的旋转体体积。
24、设f(x)为连续函数,且f(2)=1,,(u>1)
(1)交换F(u)的积分次序;
(2)求
江苏省2006年普通高校“专转本”统一考试试卷
高等数学
注意事项:
1. 考生务必将密封线内的各项填写清楚。
2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上,答在草稿纸上无效。
3. 本试卷五大题24小题,满分150分,考试时间120分钟。
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 合计 |
分数 |
评卷人 | 得分 |
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。
1、若,则
( )。
A. B.2 C.3 D.
2、函数在
处( )。
A、连续但不可导 B、连续且可导
C、不连续也不可导 D、可导但不连续
3、下列函数在上满足罗尔定理条件的是( )。
A. B.
C. D.
4、已知,则
( )。
A. B.
C.
D.
5、设为正项级数,如下说法正确的是( )。
A.如果,则
必收敛;
B.如果,则
必收敛;
C.如果收敛,则
必定收敛;
D.如果收敛,则
必定收敛。
6、设对一切x有
。则
( )。
A.0 B.
C.2 D. 4
评卷人 | 得分 |
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请把正确答案的结果填在划线上)。
7、已知时,a(1-cosx)与xsinx是等价无穷小,则
。
8、若,且f(x)在
处有定义,则当
时,f(x)在
处连续。
9、设f(x)在上有连续的导数且f(1)=2,
,则
( )。 [详见P116,7题]
10、设,则
。
11、设=______________.
12、=_______.其中D为以点
为顶点的三角形区域。
评卷人 | 得分 |
13、计算。
14、设函数是由参数方程
所确定,求
。
15、计算
16、计算
17、求微分方程的通解。
18、将函数展开为x的幂级数(要求指出收敛区间)。
19、求过点M(3,1-2)且与二平面都平行的直线方程。
20、设其中f(u,v)的二阶偏导数存在,求
。
评卷人 | 得分 |
四、证明题(本题满分8分)
21、证明:当时,
。
评卷人 | 得分 |
22、已知曲线过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y,求此曲线方程。
23、已知一平面图形由抛物线围成。
(1)求此平面图形的面积;
(2)求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积。
24、设,其中
是由
以及坐标轴围成的正方形区域,函数f(x)连续。
(1)求a的值使得g(t)连续;
(2)求
江苏省2007年普通高校“专转本”统一考试试卷
高等数学
注意事项:
1. 考生务必将密封线内的各项及座位号填写清楚。
2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上,答在草稿纸上无效。
3. 本试卷五大题24小题,满分150分,考试时间120分钟。
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 合计 |
分数 |
评卷人 | 得分 |
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。
1、若,则
( )。
A. B.
C.2 D.4
2、已知当时,
是
的高阶无穷小,而
又是
的高阶无穷小,则正整数
等于( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
3、设函数,则方程
的实根个数为( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
4、设函数的一个原函数为
,则
( )。
A. B.
C. 2
D.
5、,
( )。
A. B.
C.
D.
6、下列级数收敛的是( )。
A. B.
C.
D.
评卷人 | 得分 |
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
7、设函数在点
处连续,则常数
。
8、若直线是曲线
的一条切线,则常数
。
9、定积分的值为
。
10、已知,
均为单位向量,且
,则以向量
,
为邻边的平行四边形的面积为
。
11、设,则全微分
______________.
12、设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则该微分方程为_______________________________________ 。
评卷人 | 得分 |
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)。
13、求极限。
14、设函数由方程
确定,求
。
15、求不定积分
16、计算定积分
17、设其中
具有二阶连续偏导数,求
18、求微分方程满足初始条件
的特解。
19、求过点 (1,2,3)且垂直于直线的平面方程。
20、计算二重积分其中D={
}。
评卷人 | 得分 |
四、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)。
21、设平面图形由曲线及两坐标轴围成,
(1)求该平面绕轴旋转所形成的旋转体的体积。
(2)求常数的值,使直线
将该平面图形分成面积相等的两部分。
22、设函数具有如下性质:
(1)在点的左侧临近单调减少;
(2)在点的右侧临近单调增加;
(3)其图形在点的两侧凹凸性发生改变。
试确定常数的值。
评卷人 | 得分 |
五、证明题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)。
23. 设,证明:
。
24. 求证:当时,
。
江苏省2008年普通高校专转本统一考试试卷
高等数学 试卷
注意事项
A. 考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。
B. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上,答在草稿纸上无效。
C. 本试卷共8页,五大题24小题,满分150分,考试时间120分钟。
得分 | 阅卷人 | 复查人 |
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。
1、设函数在
上有定义,下列函数中必为奇函数的是( )
A B
C D
2、设函数可导,则下列式子中正确的是( )
A B
C
D
3、设函数则
=( )
A B
C
D
5、函数在点(2,2)处的全微分
为( )
A B
C
D
6、微分方程的通解为 ( )
A B
C D
得分 | 阅卷人 | 复查人 |
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
7、设函数,则其第一类间断点为
8、设函数在点
处连续,则
9、已知曲线,则其拐点为
10、设函数的导数为
,且
,则不定积分
11、定积分的值为
12、幂级数的收敛域为
得分 | 阅卷人 | 复查人 |
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)
13、求极限
14、设函数由参数方程
所确定,求
,
15、求不定积分
16、求定积分
17、设平面经过点A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,5),求经过点P(1,2,1,)且与平面
垂直的直线方程
18、设函数,其中
具有二阶连续偏导数,求
19、计算二重积分,其中D是由曲线
,直线
及
所围成的平面区域。
20、求微分方程的通解
得分 | 阅卷人 | 复查人 |
四、综合题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
21、求曲线的切线,使其在两坐标轴上的截距之和最小,并求此最小值。
22、设平面图形由曲线与直线
所围成。
(1)求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。
(2)求常数,使直线
将该平面图形分成面积相等的两部分。
得分 | 阅卷人 | 复查人 |
五、证明题(本大题共2小题,每小题9分,满分18分)
23、设函数在闭区间[0,2
](
)上连续,且
,证明:在开区间
上至少存在一点
,使得
24、对任意实数,证明不等式:
江苏省2009年普通高校专转本统一考试试卷
高等数学
注意事项
1. 考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。
2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上,答在草稿纸上无效。
3. 本试卷共8页,五大题24小题,满分150分,考试时间120分钟。
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 合计 |
分数 |
评卷人 | 得分 |
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。
1、( )
A B
C
D
2、( )
A跳跃间断点 B 可去间断点C 无穷间断点 D 振荡间断点
3、设函数( )
A B
C
D
4、( )
A 1 B 2 C 3 D 4
5、( )
A B
C
D
6、( )
A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 敛散性与有关