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江苏省2016年普通高校专转本选拔考试

高等数学  试卷

注意事项：

1.       本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.       必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。

3.       考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

1、函数在处有定义是极限存在的（  ）

   A．充分条件      B. 必要条件    C. 充分必要条件   D. 无关条件

2、设，当时，下列函数中是的高阶无穷小的是（  ）

   A．      B.     C.    D.

3、设函数的导函数为，则的一个原函数是（  ）

   A．      B. -    C.    D.

4、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的正确假设形式为（  ）

   A．      B.     C.    D.

5、函数，则（  ）

   A．      B.     C.    D.

6、幂级数的收敛域为（  ）

A．      B.     C.    D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7、极限=      

8、已知向量，则        

9、函数的阶导数        

10、函数，则的图像的水平渐近线方程为        

11、函数，则       

12、无穷级数       （请填写收敛或发散）

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

13、求极限

14、设函数由方程所确定，求

15、计算定积分

16、求不定积分

17、求微分方程满足条件的解

18、求由直线和直线所确定的平面方程

19、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求

20、计算二重积分，其中D是由直线，轴及曲线所围成的平面闭区域。

四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

21、证明：函数在处连续但不可导。

22、证明：当时，不等式成立。

五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

23、平面区域D由曲线及轴所围成。

   （1）求平面区域D的面积；

   （2）求平面区域D绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。

24、设函数满足等式。

   （1）求的表达式；

   （2）确定反常积分的敛散性。